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trains et vitesse nombres - curiosités, théorie et usages accueil / dictionnaire / rubriques / index / références / nouveautés orientation générale  - m'écrire - édition du: 08/04/2007     débutants -ý- rubrique: calcul  - vitesse glossaire §         introduction §           §         trains §         robinets sommaire de cette page >>> deux trains     pages voisines §         débutants §         calcul mental §         théorie des nombres §         jeux   vitesse   cas général         rappel formule fondamentale   longueur égale vitesse par temps l = v .t   représentation graphique   §     en horizontal (abscisses) la longueur §     en vertical (ordonnées) le temps qui s'écoule   §     la droite oblique représente un mobile qui avance sur son chemin (en horizontal) pendant que le temps s'écoule (en vertical). §     en une heure, le mobile a parcouru une distance qui correspond à sa vitesse (exemple: à 90 km/h, le mobile a bien parcouru 90 km au bout d'une heure §     en un temps t, le mobile aura parcouru une distance v.t                 -ý-   deux trains   problème §     deux trains partent de deux gares éloignées §     ils roulent chacun à une vitesse constante en direction l'un de l'autre §     quand vont-ils se rejoindre? comme exemple numérique, on prendra §     vitesse des deux trains: 75 et 25 km/h §     distance entre les deux gares 200 km       résolution directe §     remarquons que lorsque les deux trains se rencontrent   ø     ils ont, à eux, deux, parcouru toute la distance entre les deux gares 200 km ø     c'est un peu comme s'ils avaient ajouté leur vitesse pour exécuter plus vite ce parcours 75 + 25 = 100 km/h §     dans ces conditions, pour faite ce trajet complet il leur a fallu 200 / 100 = 2 heures ø     le premier a parcouru 2 x 75 = 150 km ø     le second lui a fait 2 x 25 = 50 km     résolution algébrique §     nous utiliserons la formule et le diagramme de temps donnés en rappel ci-dessus   ø     exprimons la distance parcourue par le train 1 et par le train 2 d étant la distance entre les deux gares l1  = v1 . t1 l2  = d - v2 . t2 ø     au moment de la rencontre, les trains sont à la même distance au même moment l1 = l2 = l t1 = t2 = t §     en remplaçant l  = v1 . t l  = d - v2 . t ø     l'égalité en l permet de calculer t v1 . t = d - v2 . t ø     en exprimant par rapport à t t =       d v1 + v2     application numérique t =       d v1 + v2   =       200 75 + 25   = 2 heures   l = v1 . t   = 75 x 2 = 150 km           -ý- voir §         calcul §         trains §         vitesses  
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